Страница 1 из 1
Охота за простыми числами. Открыто новое простое число
#1
Статус: Offline
Nina
07 Февраль 2013 - 20:42
- Старший научный сотрудник
- Группа: Пользователи
- Сообщений: 491
- Регистрация: 11 Май 11
Американский математик из The University of Central Missouri Доктор Кертис Купер (Curtis Cooper) нашёл самое большое из известных на сегодняшний день простых чисел — так называемое 48-ое число Мерсенна. Выглядит оно так: 257885161 - 1. Его запись в десятичной системе счисления состоит из 17 425 170 знаков. Датой открытия числа объявили 25 января 2013 г.
#2
Статус: Offline
Nina
07 Февраль 2013 - 20:50
- Автор темы
- Старший научный сотрудник
- Группа: Пользователи
- Сообщений: 491
- Регистрация: 11 Май 11
На проверку простоты нового числа ушло 39 дней работы персонального компьютера в Университете Центрального Миссури, пишет Лента.ру. Независимая проверка была осуществлена сразу тремя исследователями на разных машинах, включая 32-ядерный сервер, предоставленный компанией Новартис.
Для Кертиса Купера новый рекорд стал уже третьим — ранее самые большие простые числа ему удавалось обнаруживать в 2005 и 2006 годах. В 2008 году математики из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе побили рекорд Купера, открыв простое число, записываемое 12 978 189 знаками.
на фото: Curtis Cooper (фото с личной странички К. Купера)
"Простые числа очень интересны не только математикам, но и обычным людям, потому что они применяются в криптографии, например, для банковских кодов. Все они основаны на больших простых числах. Чем больше простое число, тем устойчивее шифр. Поэтому есть большой интерес к ним", — пояснил РИА Новости сотрудник Математического института имени Стеклова РАН (МИАН) Николай Андреев. "Числа Мерсенна — это один из хороших способов получения больших простых чисел, поэтому их изучают. Для практических применений не важно, является ли простое число числом Мерсенна, но математикам так проще находить простые числа, там более простые алгоритмы"
Справка по теме:
Как известно, простыми числами называют натуральные числа, имеющие лишь 2 натуральных делителя - единицу и само себя.
Вот начало большого списка простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, …
Простые способы нахождения начального списка простых чисел вплоть до некоторого значения дают Решето Эратосфена, решето Сундарама и решето Аткина.
Однако, на практике вместо получения списка простых чисел зачастую требуется проверить, является ли данное число простым. Алгоритмы, решающие эту задачу, называются "тестами простоты". Существует множество полиномиальных тестов простоты, но большинство их являются вероятностными (например, тест Миллера — Рабина) и используются для нужд криптографии. В 2002 году было доказано, что задача проверки на простоту в общем виде полиномиально разрешима, но предложенный детерминированный тест Агравала — Каяла — Саксены имеет довольно большую вычислительную сложность, что затрудняет его практическое применение.
фото с сайта "tumix новости"
Для некоторых классов чисел существуют специализированные эффективные тесты простоты.
Простых чисел бесконечно много. Самое старое известное доказательство этого факта было дано Евклидом в «Началах».
Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в своё время великий математик Эйлер, найдя простое число 231 - 1 = 2147483647.
Для Кертиса Купера новый рекорд стал уже третьим — ранее самые большие простые числа ему удавалось обнаруживать в 2005 и 2006 годах. В 2008 году математики из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе побили рекорд Купера, открыв простое число, записываемое 12 978 189 знаками.
на фото: Curtis Cooper (фото с личной странички К. Купера)
"Простые числа очень интересны не только математикам, но и обычным людям, потому что они применяются в криптографии, например, для банковских кодов. Все они основаны на больших простых числах. Чем больше простое число, тем устойчивее шифр. Поэтому есть большой интерес к ним", — пояснил РИА Новости сотрудник Математического института имени Стеклова РАН (МИАН) Николай Андреев. "Числа Мерсенна — это один из хороших способов получения больших простых чисел, поэтому их изучают. Для практических применений не важно, является ли простое число числом Мерсенна, но математикам так проще находить простые числа, там более простые алгоритмы"
Справка по теме:
Как известно, простыми числами называют натуральные числа, имеющие лишь 2 натуральных делителя - единицу и само себя.
Вот начало большого списка простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, …
Простые способы нахождения начального списка простых чисел вплоть до некоторого значения дают Решето Эратосфена, решето Сундарама и решето Аткина.
Однако, на практике вместо получения списка простых чисел зачастую требуется проверить, является ли данное число простым. Алгоритмы, решающие эту задачу, называются "тестами простоты". Существует множество полиномиальных тестов простоты, но большинство их являются вероятностными (например, тест Миллера — Рабина) и используются для нужд криптографии. В 2002 году было доказано, что задача проверки на простоту в общем виде полиномиально разрешима, но предложенный детерминированный тест Агравала — Каяла — Саксены имеет довольно большую вычислительную сложность, что затрудняет его практическое применение.
фото с сайта "tumix новости"
Для некоторых классов чисел существуют специализированные эффективные тесты простоты.
Простых чисел бесконечно много. Самое старое известное доказательство этого факта было дано Евклидом в «Началах».
Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в своё время великий математик Эйлер, найдя простое число 231 - 1 = 2147483647.
#3
Статус: Offline
Nina
07 Февраль 2013 - 21:08
- Автор темы
- Старший научный сотрудник
- Группа: Пользователи
- Сообщений: 491
- Регистрация: 11 Май 11
Существует ряд чисел, простота которых может быть установлена эффективно с использованием специализированных алгоритмов: Числа Мерсенна, Числа Ферма, Числа Вудала, Числа Каллена, Числа Прота.
Для поиска простых чисел обозначенных типов в настоящее время используются проекты распределённых вычислений GIMPS, PrimeGrid, Ramsey@Home, Seventeen or Bust, Riesel Sieve, Wieferich@Home.
На сайте GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) — широкомасштабный проект добровольных вычислений по поиску простых чисел Мерсенна) отмечалось: "Эвристические оценки показывают, что существуют ещё четыре неизвестных простых числа Мерсенна, состоящие менее чем из 100 миллионов десятичных цифр, а ближайшее из них может состоять примерно из 26 миллионов цифр".
Сообщество GIMPS в августе 2008 года денежный приз в 100 000 долларов США за нахождение простого числа из более чем 10 миллионов десятичных цифр и намеревается выиграть аналогичные призы в 150 000 и 250 000 долларов США, обещанные Electronic Frontier Foundation за нахождение простых чисел соответственно из более чем 100 и 1000 миллионов десятичных цифр.
Для поиска простых чисел обозначенных типов в настоящее время используются проекты распределённых вычислений GIMPS, PrimeGrid, Ramsey@Home, Seventeen or Bust, Riesel Sieve, Wieferich@Home.
На сайте GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) — широкомасштабный проект добровольных вычислений по поиску простых чисел Мерсенна) отмечалось: "Эвристические оценки показывают, что существуют ещё четыре неизвестных простых числа Мерсенна, состоящие менее чем из 100 миллионов десятичных цифр, а ближайшее из них может состоять примерно из 26 миллионов цифр".
Сообщество GIMPS в августе 2008 года денежный приз в 100 000 долларов США за нахождение простого числа из более чем 10 миллионов десятичных цифр и намеревается выиграть аналогичные призы в 150 000 и 250 000 долларов США, обещанные Electronic Frontier Foundation за нахождение простых чисел соответственно из более чем 100 и 1000 миллионов десятичных цифр.
Поделиться темой:
Страница 1 из 1
Чтобы ответить в тему нужно Зарегистрироваться , это займет не больше минуты.
Свернуть категорию Похожие темы
| Название темы | Автор | Статистика | Последнее сообщение | |
|---|---|---|---|---|
 |
Новое лекарство против рака
|
kovolchik |
|
|
1 человек читают эту тему
0 пользователей, 1 гостей, 0 скрытых пользователей
Быстрый переход
Рекламные объявления:
Активные темы
- Кольцеобразное солнечное затмение автор Nina (08 мая 2013 21:33)
Просмотры: 13 259 Комментарии: 3 - Двигая атомы... автор Nina (01 мая 2013 22:31)
Просмотры: 10 438 Комментарии: 3 - Чудо-юдо? Трубкозуб. автор Nina (17 апр. 2013 20:00)
Просмотры: 9 529 Комментарии: 3 - Охота за простыми числами. Открыто новое простое число автор Nina (07 февр. 2013 20:42)
Просмотры: 11 220 Комментарии: 2 - Катастрофическое нарастание выбросов метана в январе 2013 г. автор Nina (04 февр. 2013 20:27)
Просмотры: 8 126 Комментарии: 3
